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    15．某公司计划从商店购买同一品牌的洗衣液和洗手液，已知购买一袋洗衣液比购买一袋洗手液多用20元，若用400元购买洗衣液和用160元购买洗手液，则购买洗衣液的袋数是购买洗手液袋数的一半，请解答下列问题：
    （1）求购买该品牌一袋洗衣液、一袋洗手液各需多少元？
    （2）经商谈，商店给予该公司购买一袋该品牌洗衣液赠送一袋该品牌洗手液的优惠，如果该公司需要洗手液的袋数是洗衣液袋数的2倍还多8袋，且该公司购买洗衣液和洗手液的总费用不少超过670元，且购买洗衣液不少于19袋，该公司有哪几种购买方案？
    （3）根据（2）的数据计算公司将购买的洗衣液和洗手液作为福利发给公司优秀的员工，A种福利1袋洗衣液，4袋洗手液；B中福利2袋洗衣液，3袋洗手液，公司购买的洗衣液和洗手液恰好全部发放，直接写出公司获得福利的优秀员工共有几人．

    分析 （1）设购买该品牌一袋洗手液需要x元，则购买该品牌一袋洗衣液需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合“用400元购买洗衣液和用160元购买洗手液，则购买洗衣液的袋数是购买洗手液袋数的一半”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
    （2）设购买洗衣液y袋，则购买洗手液（2y+8）袋，根据“公司购买洗衣液和洗手液的总费用不少超过670元，且购买洗衣液不少于19袋”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，由y可取的数值即可得出购买方案；
    （3）设公司获得A种福利的优秀员工有a人，获得B种福利的优秀员工有b人，根据分配方式结合三种购买方案即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b值，由a、b均为正整数确定a、b的值，将其相加后即可得出结论．

    解答 解：（1）设购买该品牌一袋洗手液需要x元，则购买该品牌一袋洗衣液需要（x+20）元，
    根据题意得：$\frac{400}{x+20}$×2=$\frac{160}{x}$，
    解得：x=5，
    经检验：x=5是原方程的解，
    ∴x+20=5+20=25．
    答：购买该品牌一袋洗手液需要5元，购买该品牌一袋洗衣液需要25元．
    （2）设购买洗衣液y袋，则购买洗手液（2y+8）袋，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{25y+5（2y+8-y）≤670}\\{y≥19}\end{array}\right.$，
    解得：19≤y≤21，
    ∵21-19+1=3，
    ∴该公司有三种购买方案．
    ∵19×2+8=46（袋），20×2+8=48（袋），21×2+8=50（袋）．
    ∴方案一：购买19袋洗衣液和46袋洗手液；方案二：购买20袋洗衣液和48袋洗手液；方案三：购买21袋洗衣液和50袋洗手液．
    （3）设公司获得A种福利的优秀员工有a人，获得B种福利的优秀员工有b人，
    根据题意得：
    ①方案一：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=19}\\{4a+3b=46}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=6}\end{array}\right.$，
    此时a+b=7+6=13；
    ②方案二：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=20}\\{4a+3b=48}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.2}\\{b=6.4}\end{array}\right.$，
    ∵a、b均为正整数，
    ∴该结论不符合题意；
    ③方案三：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=21}\\{4a+3b=50}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.4}\\{b=6.8}\end{array}\right.$，
    ∵a、b均为正整数，
    ∴该结论不符合题意．
    综上所述：公司获得福利的优秀员工共有13人．

    点评 本题考查了一元一次不等式组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列出关于y的一元一次不等式组；（3）根据数量关系列出关于a、b的二元一次方程组．

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