Question

我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图1是长为1的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图2）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图3）．如此继续下去，第4次变换后得到的图形的周长应等于（　　）

• A、

  256

  81

• B、

  256

  27

• C、

  243

  16

• D、

  1024

  81

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：规律型

分析：找到相邻两个图形的周长之间的关系：后一个图形在前一个的基础上多了它的

1

3

，以此类推，即可得到第4次变换后得到的图形的周长．

解答：解：第一个周长：3
第二个周长：3×

4

3

，
第三个周长：3×

4

3

×

4

3

，
第四个周长：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

，
第五个周长：3×

4

3

×

4

3

×

4

3

×

4

3

，
即第5个图形的周长是3×（

4

3

）⁴=

256

27

；
故选B．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和平面图形，找到后一个图形的周长是前一个图形周长的

4

3

，是解答本题的关键．