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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的E点有几个？若不能找到，请说明理由．

    解：假设在AB边上存在点E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，
    又设AE=x，则，即，即得x2-bx+a2=0
    ∵△=b2-4a2=（b+2a）（b-2a），所以有
    （1）若b+2a＞0，b-2a＜0，△＜0，方程无解，E点不存在；
    （2）若b+2a＞0，当b=2a时，△=0，方程有等根，满足条件的E点有且只有一个；
    （3）若b+2a＞0，b-2a＞0，则当b＞2a时，△＞0，方程有两个不相等的正根，满足条件的E点有两个，

    分析：假设在AB边上存在点E，使Rt△ADE∽Rt△BEC∽Rt△ECD，又设AE=x，则，即，于是将问题转化为关于x的一元二次方程是否有实根，在一定条件下有几个实根的研究，通过构造方程解决问题．
    点评：本题考查了一元二次方程的解的个数的判断，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中判断△＞0，△＜0，△=0是解题的关键．
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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