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    6．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为81．

    分析 根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．

    解答 解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，
    ∴BD2=CD2-BC2=81，
    ∴正方形A的面积为81，
    故答案为：81．

    点评 本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．

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    （1）求这个梯子AB的长；
    （2）如果梯子的顶端A下滑4米到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试求BB′的长．

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    y……

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    （1）据定义可知，等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）共相似点．
    【探究1】用边共相似点探究三角形的形状
    （2）如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．
    【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系
    （3）如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点，试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数．
    【探究3】探究直角三角形共相似点的个数
    （4）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，若△PBC与△ABC相似，则满足条件的P点共有8个，顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为6+$\sqrt{3}$．

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