Question

如图，热气球上的自动探测仪显示：从热气球的吊篮A观测一栋高楼的顶部B的俯角为30°，观测这栋高楼的底部C的俯角为60°，热气球的吊篮A此时的高度为180米，求这栋高楼的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先过A作BC的垂线，设垂足为D，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，再在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长，再由BC=CD-BD即可求出楼的高度．

解答：解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点，
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=180米，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan60°

=

180

3

=60

3

，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=

BD

AD

，
∴BD=AD•tan30°=60

3

×

3

3

=60，
∴BC=CD-BD=180-60=120．
答：这栋大楼的高为120米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形．