Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度数．

Answer 1

【答案】解：∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∵DF∥BE，

∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵∠C=64°，

∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）

=180°﹣（90°+64°）

=26°，

∵∠ABC=36°，∠C=64°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC= ∠BAC= ×80°=40°，

∴∠AHB=∠DAC+∠BEA

=40°+90°

=130°．

【解析】先根据平行线的性质求出∠C=64°，再根据三角形的内角和定理即可求出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质和三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．