已知.正方形ABCD中.∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB.DC于点M.N.AH⊥MN于点H．(1)如图①.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时.请你直接写出AH与AB的数量关系: , (2)如图②.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时.(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由．如果成立请证明,(3)如图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

解：（1）如图①AH=AB
（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM="AM"
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH
（3）如图分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=, NC=
图②在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴
解得.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.

解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

22、（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变．试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理

由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B?A以2cm/

s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F?C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．
（1）求证：△CQE∽△APD；
（2）问：在运动过程中CG•CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；
（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP=DP．求证：P是BC中点．