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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．
    （1）求D、E两点的坐标；
    （2）反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    在第一象限的图象经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；
    （3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．
    分析：（1）设OD=m，则CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐标，再根据矩形的性质，可得CE=CD=10，可得E的坐标；
    （2）过B′作B′M⊥BC于M，易得B′M与CM的长，进而可得k的值，根据题意，可得答案；
    （3）根据题意，分三种情况讨论，可得在平面直角坐标系中存在G1、G2、G3的坐标，进而可得答案．
    解答：精英家教网解：（1）OA=16，OC=8，
    设OD=m，则CD=DA=16-m
    在Rt△COD中，∠COD=90°
    ∵CD2=OC2+OD2
    ∴（16-m）2=82+m2
    解得m=6，
    ∴D（6，0）
    ∵四边形OABC是矩形
    ∴OA∥CB
    ∴∠CED=∠EDA
    ∵∠EDA=∠CDE
    ∴∠CED=∠CDE
    ∴CE=CD=10，E（10，8）（4分）

    （2）如图，过B′作B′M⊥BC于M
    ∵B′C=AB=8，B′E=BE=6，∠CB′E=90°
    ∴B′M=
    CB′×B′E
    CE
    =
    8×6
    10
    =4.8
    CM=
    		B′C2-B′M2
    =6.4    ，B′（6.4，12.8）
    ∵k=10×8=80，y=
    80
    x

    又∵6.4×12.8≠80
    ∴点B′不在这个反比例函数的图象上（8分）

    （3）当x=16时，y=5
    ∴F（16，5）
    有三种情况如图：精英家教网
    ①把线段DE先向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位，端点E落在G1处，G1（20，13）；
    ②把线段EF先向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位，端点F落在G2处，G2（12，-3）；
    ③把线段DF先向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位，端点D落在G3处，G3（0，3）．
    综上所述，在平面直角坐标系中存在G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）使得以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形．（14分）
    点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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