Question

（1）把 x³+2x²y+y³+2xy²在实数范围内因式分解；
（2）已知x=2009-5

3

，求代数式

x2-2x+1 x2-1

1+ x-3 x+1

+

1

1- 1 1+ 1 x

-2（cos30°）²的值．

Answer 1

分析：（1）x³+y³利用立方公式展开，2x²y+2xy²提取公因式，然后再提取公因式即可；
（2）先化简分式，再把x的值代入计算即可．

解答：解：（1）x³+2x²y+y³+2xy²=（x+y）（x²-xy+y²）+2xy（x+y）=（x+y）（x²+xy+y²）；
（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

×

x+1

2(x-1)

+x+1-2×（

3

2

）²=x，
当x=2009-5

3

时，原式=2009-5

3

．

点评：本题考查了因式分解、分式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及分子、分母的因式分解、通分和约分．