Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，tgB=

3

2

．求这个梯形的面积？

Answer 1

分析：作辅助线（分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F）构造直角三角形ABE．利用等腰梯形的性质求得BE=FC=4，然后在直角三角形中，根据三角函数的正切值的意义求得AE=6；最后根据题型的面积公式求该梯形的面积．

解答：解：分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F．（1分）
由题意，得BE=FC=4．（3分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，
∴tgB=

AE

BE

．（2分）
∵tgB=

3

2

，∴AE=6．（2分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）AE=60．（2分）

点评：本题考查了等腰梯形的性质、解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线“分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F”构造了直角三角形，然后利用直角三角形的三角函数值的定义求得该等腰梯形的高线AE的长度．