分析 将△ADC以A为旋转中心,顺时针旋转60°,使D与B点重合,C与E点重合,连接CE,根据旋转的性质得∠ACD=∠AEB,∠D=∠EBA,DC=BE,AE=AC,易得△AEC为等边三角形,则AC=CE,根据周角的定义和四边形内角和定理得∠EBC=360°-∠CBA-∠ABE=360°-∠CBA-∠D=360°-(360°-∠DAB-∠DCB)=60°+30°=90°,则△EBC为直角三角形,根据勾股定理得EB2+BC2=CE2,利用等线段代换即可得到结论.
解答 证明:如图,
将△DAC以A为旋转中心,顺时针旋转60°,使D与B点重合,C与E点重合,连接CE,
∴∠DCA=∠BEA,∠D=∠EBA,DC=BE,AC=AE,
又∵∠DAB=60°,
∴∠CAE=60°,
∴△ACE为等边三角形,
∴AC=CE,
又∴∠EBC=360°-∠CBA-∠ABE
=360°-∠CBA-∠D
=360°-(360°-∠DAB-∠DCB)
=60°+30°
=90°,
∴△EBC为直角三角形,
∴EB2+BC2=CE2,
∴AC2=CD2+BC2.
点评 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 204 | B. | 304 | C. | 408 | D. | 608 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com