Question

如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是     cm．

Answer 1

【答案】分析：作出辅助线得出△OMN≌△Q₂OP，进而得出∠OPQ₂=∠NOM=90°，得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ₁，OQ₂为直径的两个圆，求出即可．
解答：解：过M作MN⊥L于点N，过O作L的垂线交于点Q₁，Q₂，连接PQ₂，则MN∥OQ₂，
∠M=∠MOQ₂，
∵OM=OQ₂，MN=OP，
∴△OMN≌△Q₂OP，
∴∠OPQ₂=∠MNO=90°，
∴点P在以OQ₁为直径的圆上，同理点P在以OQ₂为直径的圆上，
从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ₁，OQ₂为半径的两个圆，移动的路程为：
2×8π=16π．
故答案为：16π．
点评：此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ₁，OQ₂为直径的两个圆是解决问题的关键．