Question

21、如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．
请解答以下问题：
（1）上述过程中，α=

90

度，s=

3

格；
（2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；
（3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．

Answer 1

分析：（1）根据已知及图形分析容易得出；
（2）根据相似三角形的判定即可找到存在的相似三角形；
（3）从（2）中找出一对，根据相似三角形的判定方法，结合旋转、平移的性质，进行证明．

解答：解：（1）根据图形分析容易得出：α=90°，S=3．（4分）

（2））△AEF∽△GAF；△AEF∽△ABC；△ABC∽△GAF；△GAE∽△ABC；△GAE∽△AGF共5对．（6分）

（3）△AEF∽△GAF．（7分）
证明：∵在图①中，四边形ABCD是矩形
∴∠ACD=∠CAB
即在图③中，∠AEF=∠GAF（8分）
又∵∠AFE=∠GFA（9分）
∴△AEF∽△GAF（10分）

点评：本题主要考查相似三角形的判定方法及平移、旋转的性质等的综合运用．