Question

【题目】如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，

（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是；
（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是；
（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）105°
（2）120°
（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=105°；

∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；

【解析】解：（1）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=105°；（2）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=120°；

故答案为：105°，120°．
根据得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代换得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代换得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（3）根据得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代换得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形的内角和即可得到结论；