Question

已知关于x的方程x²+（3k+1）x+3=0，求证：无论k取何值时，方程总有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：先计算判别式的值得到△=（3k-1）²，再利用非负数的性质说明△≥0，然后根据判别式的意义得到结论．

解答：证明：△=（3k+1）²-4•3k
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=（3k-1）²，
∵（3k-1）²≥0，
即△≥0，
∴无论k取何值，原方程总有实数根．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．