如图是跷跷板的示意图.立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点.AB绕点O上下转动.横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2m.OC=0.5m.通过计算得到此时的h1.再将横板AB换成横板A′B′.O为横板A′B′的中点.且A′B′=3m.此时B′点的最大高度为h2.由此得到h1与h2的大小关系是:h1=h2．可进一步得出h随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h₁，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h₂，由此得到h₁与h₂的大小关系是：h₁=h₂（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h随横板的长度的变化为不变（填“不变”或“改变”）

分析过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，根据三角形中位线定理即可得出结论．

解答解：过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，
∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，
∴BD=B′D′=OC，即h₁=h₂，
故答案为：=，不变．

点评本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．

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