Question

19．关于x的方程：x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$；x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=-$\frac{1}{c}$，则x+$\frac{1}{x-3}$=c+$\frac{1}{c-3}$的解是x₁=c，x₂=3+$\frac{1}{c-3}$．

Answer 1

分析 根据方程根的定义得出答案即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$；x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=-$\frac{1}{c}$，
∴x+$\frac{1}{x-3}$=c+$\frac{1}{c-3}$可化为x-3+$\frac{1}{x-3}$=c-3+$\frac{1}{c-3}$，
x+$\frac{1}{x-3}$=c+$\frac{1}{c-3}$的解是x₁=c，x₂=3+$\frac{1}{c-3}$，
故答案为3+$\frac{1}{c-3}$．

点评 本题考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定义是解题的关键．