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如图,已知:△ABC为边长是的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).

(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG﹣GD以每秒个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA﹣AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

(1)
(2)见解析
(3)见解析

解析试题分析:(1)分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出时重叠部分的面积,当时用SABC就可以求出重叠部分的面积.
(2)当点A与点D重合时,,再由条件可以求出AN的值,分三种情况讨论求出EH的值,①AN=AH=4时,②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,从而可以求出答案.
(3)再运动中当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,可以提出t值;当2≤t≤4时,如图3,△PEC∽△QDF,可以提出t值.
解:(1)当时,
时,
(2)当点A与点D重合时,
∵BM平分∠ABE,

∴ME=2,
∵∠ABM=∠BAM,
∴AM=BM=4,
∵△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=30°,AN=4
①AN=AH=4时,
②AN=NH=4时,此时H点在线段AG的延长线上,∴舍去,
③AH=NH时,此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点,如图1,


(3)当0≤t<2时,如图2,△PEC∽△EFQ,



当2≤t≤4时,如图3,△PEC∽△QDE,





∴t1=4,

点评:本题考查了求函数的解析式,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,勾股定理的运用.

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某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
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信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

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(1)求抛物线的解析式;
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