Question

【题目】某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

Answer 1

【答案】每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元

【解析】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400

∴当时，函数Z取得最大值。

∵x为正整数，且，

∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7+400=533。

答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。

求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。