A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 1或$\frac{7}{4}$ | D. | 1或$\frac{3}{2}$ |
分析 先根据圆周角定理得到∠ACB=90°,再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4,则BF=$\frac{1}{2}$BC=1,然后分类讨论:当∠BFE=90°时,由于∠B=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2BF=2,则AE=AB-BE=2,可计算出t=1(s);同理可得当∠BEF=90°时,AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$,此时t=$\frac{7}{4}$(s).
解答 解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=60°,
∴AB=2BC=4,
∵F是弦BC的中点,
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=1,
当∠BFE=90°时,∠B=60°,BE=2BF=2,则AE=AB-BE=2,此时t=$\frac{2}{2}$=1(s);
当∠BEF=90°时,∠B=60°,BE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$,则AE=AB-BE=$\frac{7}{2}$,此时t=$\frac{\frac{7}{2}}{2}$=$\frac{7}{4}$(s),
综上所述,t的值为1s或$\frac{7}{4}$s.
故选C.
点评 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
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A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{3}{10}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{7}{10}$ |
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