Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

（1）求证：BD=BC；

（2）写出图中所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）△ABC, △BDC, △ADB.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求出∠ABC=∠C= 72°，根据BD平分∠ABC，可求出∠DBC=36°,由于∠C= 72°，根据三角形内角和可求出∠BDC= 72°，根据等角对等边即可求证;

（2）根据等角对等边可判定等腰三角形.

（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

所以∠ABC=∠C= 72°，

因为BD平分∠ABC，

所以∠DBC=∠DBA=36°,

因为∠C= 72°，∠DBC =36°,

所以∠BDC= 72°，

所以BD=BC,

（2）等腰三角形有: △ABC, △BDC, △ADB.