【题目】求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）900 （2）1 （3）
（4）14 （5）
【答案】（1）900的算术平方根是30，900的平方根是±30；
（2）1的算术平方根是1，1的平方根是±1；
（3）
的算术平方根是
，的平方根是±；
（4）14的算术平方根是
，14的平方根是±；
（5）
的算术平方根是
，的平方根是±.
【解析】
根据算术平方根和平方根的概念即可求出答案
解：（1）∵(±30)2=900，
∴900的算术平方根是30，900的平方根是±30；
（2）∵(±1)2=1，
∴1的算术平方根是1，1的平方根是±1；
（3）∵(±)2=，
∴的算术平方根是，的平方根是±；
（4）∵(±)2=14，
∴14的算术平方根是，14的平方根是±；
（5）∵(±)2=
=，
∴的算术平方根是，的平方根是±；
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【题目】如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F.
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，点A的坐标为(3，2)．动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b个单位长度，且
.设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动.
(1) 求a，b的值；
(2) 动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；
(3) 动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：
①若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；
②若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标.
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【题目】D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．
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【题目】如图1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是C的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F.
(1)求证:点O在AB的垂直平分线上;
(2)若∠CAD＝20°，求∠BOF的度数.
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【题目】如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____
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【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点重合），作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
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