Question

13．解方程：
（1）x²-2x-8=0；                  
（2）2x²-5x-2=0；
（3）（x-3）²=12+4（x-3）；           
（4）$\frac{2}{x-1}$-$\frac{3}{x+1}$=1．

Answer 1

分析 （1）首先把等号左边分解因式可得（x-4）（x+2）=0，进而可得x-4=0，x+2=0，再解即可；
（2）首先确定方程中a、b、c的值，然后计算出△，再用求根公式计算即可；
（3）首先把方程整理成一般式可得x²-10x+9=0，把等号左边分解因式可得（x-9）（x-1）=0，进而可得x-9=0，x-1=0，再解即可；
（4）首先去分母，把方程整理成一般式可得x²+x-6=0，把等号左边分解因式可得（x+3）（x-2）=0，进而可得x+3=0，x-2=0，再解即可．

解答 解：（1）x²-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
则x-4=0，x+2=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；      
     
（2）a=2，b=-5，c=-2，
△=b²-4ac=25+16=41，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{41}}{4}$，
则${x_1}=\frac{{5+\sqrt{41}}}{4}，{x_2}=\frac{{5-\sqrt{41}}}{4}$；

（3）（x-3）²=12+4（x-3），
x²-6x+9-12-4x+12=0，
x²-10x+9=0，
（x-9）（x-1）=0，
则x-9=0，x-1=0，
解得：x₁=9，x₂=1；  
       
（4）2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），
2x+2-3x+3=x²-1，
x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0．
x+3=0，x-2=0，
解得：x₁=-3，x₂=2，
检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）≠0，
当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
所以：方程的解集为x₁=-3，x₂=2．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．