Question

（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函数的关系式为：y=x+2；
（2）设P（﹣4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由题意知n=﹣1，n=1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，
∴m=4，
反比例函数的关系式为：y=；
（3）∵P（﹣4，﹣1），
∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，
∴Q在该反比例函数的图象上．

略