【题目】如图,已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,-1),C(2,1),求三角形ABC的面积.
【答案】S三角形ABC=8.
【解析】试题分析:将△ABC补成长方形BDEF,且DE过点A,EF过点C,BF,DE都与x轴平行,BD,EF都与y轴平行.然后根据S△ABC=S长方形BDEF-S△ADB-S△AEC-S△CBF,求出△ABC的面积.
解:将三角形ABC补成长方形BDEF,且DE过点A,
EF过点C,BF,DE都与x轴平行,BD,EF都与y轴平行.
∵A(-1,3),B(-3,-1),
C(2,1),∴D(-3,3),E(2,3),F(2,-1).
∴AD=2,AE=3,BD=4,BF=5,CE=2,CF=2,
∴S长方形BDEF=BD·BF=4×5=20,S三角形ADB=AD·BD=×2×4=4,
S三角形AEC=AE·EC=×3×2=3,S三角形CBF=BF·CF=×5×2=5,
∴S三角形ABC=S长方形BDEF-S三角形ADB-S三角形AEC-S三角形CBF=20-4-3-5=8.
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)四面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y与S的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?
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【题目】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
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【题目】阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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【题目】某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错题进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为________, =________%, =________%,“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的
学生有多少名?
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【题目】定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,1)的点的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,直线l1∥l2,点A、D在l1上,AB⊥l1,CD⊥l2,垂足分别是B、C,点E,F在l2上,AE∥DF,那么AE与DF、BE与CF相等吗?为什么?
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