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如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是______,阴影部分面积为(结果保留π)______.
∵正方形ABCD是正方形,则∠C=90°
∴直线CD与⊙O的位置关系是相切.
连接OE,CE
∵正方形的对角线相等且相互垂直平分
∴CE=DE=BE
∵CD=4
∴BD=4
2

∴CE=DE=BE=2
2

梯形OEDC的面积=(2+4)×2÷2=6
扇形OEC的面积=
90π×22
360
=
90π×4
360

∴阴影部分的面积=6-π.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,三个半径为2的圆两两外离,则图中阴影部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙O和⊙O′的公共弦为AB,若AB分别为⊙O和⊙O′的内接正三角形和内接正六边形的一边,AB=2,则两圆公共部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
3
,则阴影部分图形的面积为(  )
A.4πB.2πC.πD.
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d.
AB
=l1
A′B′
=l2
求证:图中阴影部分的面积S=
1
2
(l1+l2)d

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,C、D是AB的三等分点,如果⊙O的半径为1,P是线段AB上的任意一点,则图中阴影部分的面积为(  )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
2
D.
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3cm,
CD
长为3πcm,求图中阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,一根绳子OP的O端拴在柱子上,P端拴着一头小牛,草地的边缘是墙O,已知OP=9m,OB=3m,AOBC,∠OBC=120度.小牛只能在草地上活动,其活动区域的最大面积为(  )
A.27πm2B.30πm2C.33πm2D.66πm2

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