分析 (1)分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们相交于点O,其中∠ABC的平分线交AC于D,然后以O点为圆心,OD为半径作圆即可;
(2)根据等边三角形的性质得BD⊥AC,AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=1而∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°,则在Rt△OCD中可利用∠OCD的正切计算出OD,从而得到△ABC的内切圆的半径.
解答 解:(1)如图,⊙O为所求;
(2)∵△ABC为等边三角形,
而BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=1,
∵OC平分∠ACB,
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°,
在Rt△OCD中,∵tan∠OCD=$\frac{OD}{CD}$,
∴OD=1×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
即△ABC的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形的内切圆与内心.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{y≥-1}\\{x<2}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{x>2}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{x≥2}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x>-1}\\{x≤2}\end{array}\right.$ |
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