如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:
①你选用的已知数是________;
②写出求解过程(结果用字母表示).
解:(1)AE与⊙O相切 1分 理由:连接OC. ∵CD∥OA ∴,. 又∵ODOC,∴.∴. 在△AOC和△AOB中 OA=OA,,OB=OC, ∴△AOC≌△AOB,∴. ∵AB与⊙O相切,∴=90°. ∴AE与⊙O相切 5分 (2)①选择a、b、c,或其中2个 ②解答举例: 若选择a、b、c, 方法一:由CD∥OA,,得. 方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理, 得. 方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE,,得. 若选择a、b 方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:,得; 方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得. 若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得. 说明:(1)此问满分4分,考生只需选择一组数据并正确完成计算即可; (2)若考生作出选择,但未完成计算或计算错误不给分. |
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科目:初中数学 来源:2012年重庆市开县西街中学中考数学一模试卷(解析版) 题型:选择题
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科目:初中数学 来源:2011年黄冈教育阳江培训中心中考数学模拟试卷(5)(解析版) 题型:解答题
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