Question

6．在△ABC中，$（\sqrt{3}tanA-3{）^2}+|2cosB-\sqrt{3}|=0$，则△ABC为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 含60°的任意三角形
• D． 是顶角为钝角的等腰三角形

Answer 1

分析 首先结合绝对值以及偶次方的性质得出$\sqrt{3}$tanA-3=0，2cosB-$\sqrt{3}$=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$tanA-3）²+|2cosB-$\sqrt{3}$|=0，
∴$\sqrt{3}$tanA-3=0，2cosB-$\sqrt{3}$=0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∠A=60°，∠B=30°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：A．

点评 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和特殊角的三角函数值等知识，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题关键．