Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，OD∥BC，∠A=30°，CD=2．

求：（1）弦BC的长；

（2）图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理得∠ACB=90°，再由OD∥BC得∠ADO=90°，则根据垂径定理得到AD=DC=2，即AC=4，然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出BC；

（2）先得到OD=BC=，再计算出半径，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OAC进行计算即可．

试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠ADO=90°，

∴OD⊥AC，

∴AD=DC=2，

∴AC=4，

∵∠A=30°，

∴BC=AC=；

（2）连结OC，如图，

∵OD为△ACB的中位线，

∴OD=BC=，，

在Rt△ACB中，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴OC=BC=，∠AOC=2∠B=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OAC

=

=．