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相似形开阔了人类的视野

  数学知识最初都产生于实践的需要,古人在测量土地面积和建筑物的高度时,就用到了相似形的知识.比如,几何学之父,古希腊人欧几里得曾经这样间接地测量金字塔的高度:他等到自己在阳光下的身影长与他的身高正好相等的时刻,测量了金字塔的塔影的长度.“这个,各位先生!”他宣布,“恰恰就是大金字塔的高度.”

  如图(1),设A为塔高,B为身高,由B∥A,当身影长与身高相等时,P=B,所以AP,即塔高等于塔影的长度.

  光学望远镜、照相机的成像原理都用到相似形的知识,以简单的针孔成像为例,在方盒一侧壁开有极细的针孔,蜡烛发出的光线穿过针孔在方盒另一侧壁上形成一个倒立的像.蜡烛距方盒越远,所成像越小,像长和蜡烛长之间的比可以表示为.如图(2)

  人眼观察远处的物体显得较小,其中的道理类似于以上针孔成像原理,只是人的眼球相当于照相机的光学镜头,成像原理稍复杂.

  无数事实说明,相似形的知识使人类大大拓宽了视野,扩展了人类观察和认识事物的能力.

请你再举例说明相似形在实际生活、科学领域等方面的应用.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于
 

②相似体表面积的比等于
 

③相似体体积比等于
 

(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

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科目:初中数学 来源:《第27章 相似》2009年单元达标检测试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则==(2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则==(3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

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科目:初中数学 来源:《19.4-19.5》2010年章节测试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则==(2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则==(3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

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科目:初中数学 来源:2012年青海省油田二中中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则==(2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则==(3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

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科目:初中数学 来源:2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷(夹灶初中 施炎炎)(解析版) 题型:解答题

阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则==(2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则==(3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

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