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阅读下列材料,并回答问题:∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
),…

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
19
-
1
21
)

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
)

=
1
2
(1-
1
21
)

=
10
21

(1)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
 
 
(2)利用类似方法,可求得:
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
=
 

(3)受以上启发,请你解下列方程:
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
x+9
分析:(1)根据上面的规律,将原式展开,再进行计算即可;
(2)由已知得
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
),依此类推,可得出
1
19×22
=
1
3
1
19
-
1
22
),再将原式展开计算即可;
(3)由上面的规律将原方程变形为
1
3
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+6
+
1
x+6
-
1
x+9
)=3×
1
x+9
解答:解:(1)原式=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
1
99
-
1
101

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
99
-
1
101

=
1
2
(1-
1
101

=
1
2
×
100
101
=
50
101


(2)原式=
1
3
(1-
1
4
)+
1
3
1
4
-
1
7
)+…+
1
3
1
19
-
1
22

=
1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
19
-
1
22

=
1
3
(1-
1
22

=
1
3
×
21
22

=
7
22


(3)原式可化为
1
3
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+6
+
1
x+6
-
1
x+9
)=3×
1
x+9

1
3
1
x
-
1
x+9
)=
3
x+9

解得x=1,
检验:把x=1代入x(x+9)=10≠0.
∴原方程的解为:x=1.
点评:本题考查了解分式方程,先找出规律,在将方程整理是解此题的关键,注意分式方程要验根.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列材料,并回答下列问题:
1
2+
2
=
2-
2
(2+
2
)(2-
2
)
=
2-
2
2
=1-
2
2
1
3
2
+2
3
=
3
2
-2
3
(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
)
=
3
2
-2
3
6
=
2
2
-
3
3
1
4
3
+3
4
=
4
3
-3
4
(4
3
+3
4
)(4
3
-3
4
)
=
4
3
-3
4
12
=
3
3
-
4
4
=
3
3
-
1
2

(1)请你依照材料的方法计算
1
5
4
+4
5

(2)利用你探索的规律计算:
1
2+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
1
25
24
+24
25

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并回答问题
计算机利用的是二进制数,它共有两个数码:0,1;将一个十进制的数转化为二进制数,只需把该数写成若干个的数的和,依次写出1或0即可.
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数:19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.
二进制数110110可以转换成十进制数为:110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54.
(1)将86化成二进制;           
(2)将1011101化成十进制.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且52+122=132.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为
10
10

(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如(3,4,5)就是一组勾股数组.观察下列几组勾股数
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61
11,60,61

(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点(保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并回答问题 
计算机利用的是二进制数,它共有两个数码:0,1;将一个十进制的数转化为二进制数,只需把该数写成若干个的数的和,依次写出1或0即可.例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数:19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.二进制数11011可以转换成十进制数为:110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=56
(1)将104化成二进制;
(2)将1011101化成十进制.

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