Question

如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

Answer 1

（1）a=4
（2）①6
②（﹣1，）

解析试题分析：（1）将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；
将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：，解得：a=4。
（2）①求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积。
①由（1）抛物线解析式，
当y=0时，得：，解得：x₁=2，x₂=﹣4。
∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0）。
当x=0时，得：y=﹣2，∴E（0，﹣2）。
∴S_△BCE=×6×2=6。
②∵，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1。
根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求。

设直线BE解析式为y=kx+b，
将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：
，解得：。
∴直线BE解析式为。
将x=﹣1代入得：，∴H（﹣1，）。