Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝6，则CE的值为（　　）

A. 4B. 3.5C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．

解：如图，

延长BA、CE相交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，

∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE=6，
∴CE=3．
故选D．