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    【题目】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，
    （1）求证：BE=CF；
    （2）若AE=4，FC=3，求EF的长．

    【答案】
    （1）解：连接BD．

    ∵D是AC中点，

    ∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC

    ∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，

    ∴∠EDB=∠CDF，

    在△BED和△CFD中，

    ，

    ∴△BED≌△CFD（ASA），

    ∴BE=CF


    （2）解：∵AB=BC，BE=CF=3，

    ∴AE=BF=4

    在RT△BEF中，EF= =5


    【解析】（1）连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长．

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    （1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；

    （2）①当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为（cm2），求y与t之间的函数关系式；

    ②在①的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBOD＝1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

    （3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，⊙P能与△ABO的一边相切？

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