Question

（2012•道孚县模拟）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=

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x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=

9

．

Answer 1

分析：由三个半圆依次与直线y=

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x相切并且圆心都在x轴上，所以OO₁=2r₁，00₂=2r₂，00₃=2r₃；根据直角三角形的性质即可得出r₃的长度．

解答：解：由三个半圆依次与直线y=

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x相切并且圆心都在x轴上，
∵直线y=

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x的倾斜角是30°，
∴OO₁=2r₁，00₂=2r₂=OO₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，00₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，
∴r₂=3r₁，
∵r₁=1，
∴OO₁=2，00₂=2r₂=6r₁=6，00₃=18，
∴r₃=9．
故答案为9．

点评：本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质，由一次函数的解析式得出其与x的正半轴的夹角是30°，得到三个半圆的半径之间的关系是解答本题的关键．