Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2

2

，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为

 

．（结果保留根号和π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=2

2

，则BE=2，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．

解答：解：连接AE．
根据题意，知AE=AD=2

2

．
则根据勾股定理，得BE=2．
根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．
则∠DAE=45°．
则阴影部分的面积=4

2

-2-

45π×(2 2 )2

360

=4

2

-2-π．
故答案为：4

2

-2-π．

点评：此题考查了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．