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    （1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x2和y=（x+3）2进行了研究，现在让我们重温这一过程．
    ①填表（表中阴影部分不需填空）：
    x…-6-5-4-3-2-10123…
    y=x2…▲▲▲▲▲▲▲…
    y=（x+3）2…▲▲▲▲▲▲▲…
    ②从对应点的位置看，函数y=x2的图象与函数y=（x+3）2的图象的位置有什么关系？
    （2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：
    ①把函数y=2x的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象．
    ②直接写出函数y=数学公式（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．

    解：（1）①填表正确．…
    x…-6-5-4-3-2-10123…
    y=x2…362516▲▲▲▲▲▲▲…
    y=（x+3）2…▲▲▲▲▲▲▲162536…
    ②函数y=x2的图象向左平移3个单位得到函数y=（x+3）2的图象．…
    （2）①左，3． …
    ②本题答案不惟一，下列解法供参考．…
    （i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）．
    （ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x-m（或函数y=x-m的图象）和直线y=-x+m（或函数y=-x+m的图象）．
    （iii）若k＞0，则当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m 时，y随x增大而减小；
    若k＜0，则当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m 时，y随x增大而增大．
    （iv）若k＞0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
    当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
    若k＜0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
    当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）．
    分析：（1）①将横坐标代入解析式，即可求出函数纵坐标；②根据对称轴和顶点坐标确定函数位置再进行判断；
    （2）①求出y=2x和y=2x+6与x轴的交点即可作出解答；②根据函数解析式，代入具体数据进行研究，从对称性、增减性进行分析．
    点评：本题考查了函数的几何变换，要熟悉二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，要熟悉个函数的解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：
    小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
    他的解答过程如下：
    ∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，
    ∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
    ∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
    若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．
    请你参考小明的思路，解答下列问题：
    （1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为
    49
    49
    ；
    （2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；
    （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为
    1或-5
    1或-5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
    他的解答过程如下：
    ∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，
    ∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
    ∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
    若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．
    请你参考小明的思路，解答下列问题：
    （1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为______；
    （2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；
    （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为______．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京市西城区（北区）九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．
    他的解答过程如下：
    ∵二次函数的对称轴为直线，
    ∴由对称性可知，和时的函数值相等．
    ∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
    若m≥5，则时，的最大值为．

    请你参考小明的思路，解答下列问题：
    （1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
    （2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
    （3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．

    他的解答过程如下：

    ∵二次函数的对称轴为直线，

    ∴由对称性可知，和时的函数值相等．

    ∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

    若m≥5，则时，的最大值为．

    请你参考小明的思路，解答下列问题：

    （1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

    （2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

    （3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

     

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