Question

13．解方程：$\frac{4}{{4-{x^2}}}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先把分母分解因式，再两边同时乘以3（2-x）（2+x）去分母，整理可得x²+3x+2=0，再利用因式分解法解出x的值，然后检验即可．

解答 解：$\frac{4}{（2-x）（2+x）}$-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{1}{3}$，
两边同时乘以3（2-x）（2+x）得：
12-3（2-x）=（2-x）（2+x），
整理得：x²+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
检验：当x=-1时，3（2-x）（2+x）≠0，当x=-2时，3（2-x）（2+x）=0，
∴分式分式方程的解为：x=-1．

点评 此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．