Question

【题目】如图，直线MN过□ABCD的顶点D，过A，B，C三点，分别作MN的垂线，垂足分别是E，F，G．

求证：DE＝FG．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：作CH⊥BF与H．可证△AED≌△BHC，得到ED=HC，再由平行线间的距离处处相等得到FG=CH，即可得到结论．

试题解析：证明：作CH⊥BF与H．

∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠EAD+∠DAB+∠ABF=180°．

∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAB+∠ABF+∠HBC=180°，∴∠EAD=∠HBC．在△AED和△BHC中，∵∠EAD=∠HBC，∠AED=∠BHC=90°，AD=BC，∴△AED≌△BHC，∴ED=HC．

∵BF⊥MN，CG⊥MN，∴BF∥CG．

∵GF⊥FB，CH⊥FB，∴FG=CH（平行线间的距离处处相等）．

∵ED=HC，∴ED=FG．