Question

【题目】如图，在中，分别以，为边向外作等边和等边，与交于点，则的度数为：____________________.

Answer 1

【答案】120゜

【解析】

根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC，从而得出∠ABE=∠ADC，再根据∠BOC是△BOD的外角，得到∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE，据此进行计算即可.

∵△ABD与△ACE均为等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

，

∴△ABE≌△ADC（SAS）；

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠BOC是△BOD的外角，

∴∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE

=∠ADC+∠ODB+∠DBA

=∠ADB+∠DBA

=60°+60°

=120°