Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的和，求△ABC的面积．

Answer 1

解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（）²==4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（）²==5，EN=2，
∴AB=2．
∴S_△ABC=AB•AC=4．
故答案为：4．
分析：先根据Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，得出△BDM∽△BCA，由相似三角形的性质可得出AC的长，同理可得出△ABC∽△NEC，由相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出△ABC的面积．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．