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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
    （1）点A表示的数为
     
    ，点B表示的数为
     
    ，点C表示的数为
     
    ，
    （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=
     
    ，PC=
     
    ．
    （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
    ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
    ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
    考点：一元一次方程的应用,数轴,列代数式
    专题：
    分析：（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
    （2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
    （3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
    ②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
    解答：解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

    （2）PA=1×t=t，
    PC=AC-PA=36-t；

    （3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
    3x=1（x+16），
    解得x=8．
    答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
    ②分两种情况：
    Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
    如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
    如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
    Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
    如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=
    27
    2
    ，此时点P表示的数是
    7
    2
    ；
    如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=
    29
    2
    ，此时点P表示的数是
    9
    2
    ．
    答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，
    7
    2
    ，
    9
    2
    ．
    故答案为：-26，-10，10；t，36-t．
    点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料，并解答问题．
    材料：将分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b，则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）．
    ∵对应任意x，上述等式均成立．
    ∴
    a-1=1
    a+b=3
    ∴a=2，b=1．
    ∴
    -x4-x2+3
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)+1
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)
    -x2+1
    +
    1
    -x2+1
    =x2+2+
    1
    -x2+1
    ．
    这样，分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
    1
    -x2+1
    的和．
    解答：
    （1）将分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    （2）当-1＜x＜1时，求
    -x4-x2+3
    -x2+1
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（a-
    1
    2
    ）2（a2+
    1
    4
    ）2（a+
    1
    2
    ）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    己知10m=20，10n=
    1
    5
    ，求32m÷9n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x2-2x-1=0，则x2+
    1
    x2
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
    运输工具途中平均速度
    （单位：千米/时）    		途中平均费用
    （单位：元/千米）    		装卸时间
    （单位：小时）    		装卸费用
    （单位：元）
    汽车75821000
    火车100642000
    若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150/时，设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．
    （1）分别求出y1、y2与x的关系式．
    （2）那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B=60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数？

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