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9.已知a、b、c分别为△ABC的三边长,且a2b2+a2+b2+1=4ab.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若c=1.8,求△ABC的周长.

分析 (1)将原式变形为a2b2-2ab+1+a2-2ab+b2=0,从而(ab-1)2+(a-b)2=0,求得a=b=1,从而确定三角形的形状;
(2)代入a=b=1,c=1.8求得三角形的周长.

解答 解:(1)原式变形为:a2b2-2ab+1+a2-2ab+b2=0.
即(ab-1)2+(a-b)2=0,
则ab-1=0,a-b=0,
∴a=b=1,
∴△ABC为等腰三角形;

(2)当c=1.8时,△ABC的周长为1+1+1.8=3.8.

点评 此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用,掌握平方差公式和完全平方公式是关键.

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