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    【题目】小明参加学校组织的智力竞答活动，竞赛中有两道单选题完全不会．这两道单选题各有A．B．C三个选项，第一道单选答案是B．第二道单选答案是C．最终两道题小明随机各写了一个答案

    （1）小明答对第一道题的概率是　 　．

    （2）请用树状图或者列表求出小明两道题都答对的概率．

    【答案】（1）；（2）图见解析，

    【解析】

    （1）根据概率公式直接求解；

    （2）画出树状图，得到所有可能的情况数和两道题都答对的情况数，再根据概率公式求解．

    解：（1）∵有A，B，C三个选项，第一道单选答案是B，

    ∴小明答对第一道题的概率＝，

    故答案为；

    （2）画树状图如图：

    由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两道题都答对的情况只有一种，故小明两道题都答对的概率＝．

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    (3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=________；

    (4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

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    （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．

    （2）求过点B′的反比例函数解析式．

    （3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．

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    【题目】（1）（探索发现）

    如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为　 　．

    （2）（类比延伸）

    如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN＝60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．

    （3）（拓展应用）

    如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN＝15°，请直接写出△CMN的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

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    【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧和矩形组成，的圆心是倒锁按钮点．其中的弓高．当锁柄绕着点旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在圆相切，且则的长度约为____________．(结果精确到，参考数据:)．

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    【题目】已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点在轴上，点为轴右侧抛物线上的一动点．

    （1）求此二次函数的解析式；

    （2）当点位于直线上方的抛物线上时，求面积的最大值；

    （3）当此抛物线在点与点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点的坐标和的面积．

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