Question

已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，
∠FBA=

1

2

∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠

EDC

=∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠

FBA

=∠

AED

（等量代换），
∴ED∥BF

同位角相等，两直线平行

．

Answer 1

分析：据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可．

解答：证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，
∠FBA=

1

2

∠ABC（角平分线定义）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠FBA=∠AED（等量代换），
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：

1

2

；

1

2

；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质、角平分线定义，要掌握几何证明题的格式，会注明理由．