Question

（2005•襄阳）如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30m，CD=50m，求这块土地的面积．

Answer 1

【答案】分析：延长CA、DB交于点P，在Rt△CDP中根据三角函数可以求出PD，在Rt△PAB中可以求出PA，四边形的面积S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP，就可以求得．
解答：解：延长CA、DB交于点P
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD．
∴∠ACD=60°，∠ABP=60°
在Rt△CDP中，=tan∠ACD．
∴PD=CD•tan∠ACD=50=150
在Rt△PAB中，=tan∠PBA．
∴PA=AB•tan∠PBA=30=90
∴S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP
=×50×150-×30×90
=2400
答：这块土地的面积为2400m²．
点评：本题主要考查了三角函数的定义，以及不规则图形可以看成一些易求面积的图形的和或差来计算．