Question

14．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（　　）

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 1：4
• D． 1：9

Answer 1

分析 由平行线和角平分线的性质可得AE=AB，DF=CD，进而求出EF的长，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
同理DF=CD，
∵AB=4，BC=6，
∴EF=2，
∵EF∥BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BCG}}=（\frac{EF}{BC}）^{2}$=（$\frac{2}{6}$）²=$\frac{1}{9}$，
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，以及角平分线的性质等问题，能够熟练掌握各定理是解题的关键．