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17.“已知点P在直线 l 上,利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下:
①以点P为圆心,以任意长为半径画弧,交直线l于A、B两点;
②分别以A、B两点为圆心,以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧交于点Q;
③连接PQ.则直线 PQ⊥l.请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线..

分析 根据等腰三角形的性质(三线合一)或垂直平分线的定义即可得出结论.

解答 解:三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.注:此题答案不唯一.
故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.

点评 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识,解题的关键是理解题意,记住等腰三角形的性质,线段垂直平分线的定义和性质,属于基础题,中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P、Q两点从出发开始,经过几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2
(2)P、Q两点从出发开始,经过几秒时,点P和点Q的距离为10cm?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点,M在BA的延长线上,PA平分∠MAO,PB平分∠ABO,则∠P=45°.

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5.方程(x-1)(2-2x)=3化成标准形式为2x2-4x-5=0,其中二次项系数,一次项系数,常数项分别为2,-4,-5.

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12.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,点A、B、O均在格点处,则cos∠AOB=$\frac{3}{5}$.

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2.如图,在长方形网格中,四边形ABCD的面积为10ab.(用含字母a,b的代数式表示)

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9.方程(3x-1)(2x+4)=1化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为5.

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6.某保险公司一种医疗保险产品规定,住院治疗的病人享受分段报销制,报销细则如表:
住院医疗费(元)报销率(%)
不超过500元的部分10
超过500元不超过1000元的部分30
超过1000元不超过3000元的部分60
超过3000元部分90
张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元,那么他的住院医疗费为2000.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.(1)数学课上老师提出如下问题:
如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
①填空:∠OBC+∠ODC=180°;
②若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM(如图1),试说明DE⊥BF.
请你完成上述问题.
(2)课后小佳和小芳对问题进行了进一步研究,若把DE平分∠ODC改为DG分别平分∠ODC的外角,其他条件不变(如图2),小佳和小芳发现BF与DG的位置关系发生了变化,请你判断BF与DG的位置关系,并说明理由.

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