Question

5．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场每天销售这种文具所得销售利润为2000元，则销售单价为多少元？
（2）当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设销售单价为x元，可列方程为（x-20）[250-10（x-25）]=2000，解方程即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设销售单价为x元，可列方程为（x-20）[250-10（x-25）]=2000，
解得x₁=30，x₂=40                           
（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．

点评 本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=$\frac{b}{2a}$时取得．